Запятые не нужны.
Такое слово неупотребительно. О жителе Монголии правильно: монгол.
Сочетание просить извинения корректно и зафиксировано в словарях.
В сочетании прошу прощения существительное стоит в форме родительного падежа (прошу чего?). Глагол просить при сочетании с отвлеченными существительными или с конкретными, но употребленными с оттенком неопределенности требует родительного падежа: просить (чего?) помощи, прощения, денег. При сочетании с конкретными существительными используется винительный падеж: просить свою книгу, просить деньги (определенную сумму, заранее обусловленную).
Правильно: количество заключённых договоров.
Верно: взвесить.