Провести – многозначное слово, у него есть и другие значения, помимо приведенных Вами. См. словарную статью.
В форме совершенен две н, разделенных беглой е. В форме соврешенный этой е между н нет. На критерии наличия формы с беглой е построено орфографическое правило (см. правило 1, п. 4).
Написание объясняется историей слова (шлифовать – от польского szlifovać, которое восходит к немецкому schleifen 'точить, шлифовать'), а проверяется в словарном порядке (по орфографическому словарю).
Написание проверяется в словарном порядке.
Пунктуация в предложении верна.