Верно: ваши четыре цветных карандаша.

Танин - это притяжательное прилагательное от имени Таня.

Верно: Ильин. Однако это прилагательное употребляется довольно редко, обычно используют само имя в родительном падеже: (что-то) Ильи.

Нужно использовать притяжательное прилагательное, но лучше - существительное: шерсть леопарда.

Запятые не нужны: Опять бы милую мою жену обнял.

Верно: в переулке.

Орликов – это притяжательное прилагательное от фамилии Орлик, оно образовано по той же модели, что, например, слова отцов (от отец), Петров (от Петр). Название переулок Орлика тоже было бы верным, но исторически стал использоваться другой вариант.

Таким образом, правильно: в Орликовом переулке.

Ошибки нет (как нет и возвратного местоимения; свой - притяжательное).

Омоформы - разновидность омонимов. Одинаковые глаголы с разным управлением - это либо многозначные слова, либо полные лексические омонимы.

Основным видом омонимов являются лексические омонимы – слова одной и той же части речи, имеющие одинаковое звучание, написание и грамматическое оформление, но разное значение. Если между значениями многозначного слова прослеживаются смысловые связи, основанные на разных типах переноса наименования, то у омонимов значения не связаны между собой, у них нет общих смысловых компонентов (в отличие от разных значений многозначного слова). Омонимы являются разными словами.

Фонетические омонимы (омофо́ны) – это слова, различно пишущиеся, но одинаково произносящиеся (за счет редукции и оглушения/озвончения), например, код – кот, пруд – прут, обессилеть – обессилить, пребывать – прибывать.

Грамматические омонимы (омофо́рмы) – это разные слова, совпадающие в отдельных грамматических формах. Так, например, глаголы лететь и лечить совпадают в форме 1 лица единственного числа настоящего времени – лечу; мой – форма повелительного наклонения глагола мыть и притяжательное местоимение; печь – глагол и существительное.

Графические омонимы (омо́графы) – слова, одинаково пишущиеся, но различно произносящиеся за счет различия в ударении: за́мок – замо́к, му́ка – мука́, па́рить – парио́ть.

Произносится: Ле[р'и]н, Окса[н'и]н.

Правильно: к Татьянину дню (о празднике 25 января), но к Татьяниному дню рождения.

Притяжательные прилагательные на -ин, -нин в современном русском языке склоняются по так называемому местоименному склонению (его первой разновидности), т. е. как местоимение мой: моего – Татьяниного, моему – Татьяниному и т. д. Однако за прилагательными, входящими в состав географических названий, наименований местностей, названий растений и цветов, а также за прилагательными, входящими в состав устойчивых сочетаний, закрепилось притяжательное склонение. В форме род. падежа оно имеет окончание -а (отцова сапога, тришкина кафтана, Татьянина дня) и в дат. падеже – окончание -у (отцову сапогу, тришкину кафтану, Татьянину дню).