Верно: (жить) в районе.
Верно: Западно-Сахалинский район.
Название района не склоняется в сочетании с родовым словом: депутат района Преображенское.
Вы имеете в виду микрорайон? Корректно: 3-й микрорайон Новокосина (и Новокосино).
Название района: Нагатинский Затон.
Правильное ударение: оцеплен.
Да, корректно: муниципальное образование «Саянский район».
Лучше всего: в промышленном районе Москвы. Употребление слова город – признак официально-деловой речи. Подробнее см. в «Горячей десятке вопросов».
Обратите внимание на строчную букву в слове промышленный. Названия районов пишутся с прописной как административно-территориальные единицы (например, Одинцовский район). Поскольку в Москве нет такой административно-территориальной единицы, как Промышленный район, верно написание со строчной.