Верно: Стипендии получили 123 молодых преподавателя.
Корректно так: преподава-тель-.
Правильно: 18 штатных преподавателей.
Сказать можно, но представить - трудно.
Лучше: ...на основе единоначалия.
Если это разные кафедры, корректно: преподаватели кафедр рекламы и философии. Фраза преподаватели кафедры рекламы и философии может означать, что кафедра рекламы и философии – это одна кафедра.