Удивительно. Возможно, дело в круге общения или местности.
Верно: поставить правильное произношение. Вариант с развивать тоже возможен.
Заключать в кавычки это устойчивое выражение не нужно.
Поймать кураж – разговорное выражение. Его употребление в тексте газетной статьи зависит от общей стилистики текста: если статья содержит какую-либо сухую, официальную информацию, такое выражение вряд ли может быть в ней уместно. Но если статья не претендует на строгость и сухость, если она ориентирована на своеобразный диалог с читателем, сочетание поймать кураж в ней вполне допустимо.