Сейчас эти слова однокоренными не являются. Однако они исторически родственные, восходят к древнему глаголу казати «говорить, показывать».
Принты, нет принтов, к принтам, принтами, о принтах.
Корректно: выиграть приз в лотерею (=участвуя в лотерее), но призы разыгрываются в лотерее.
Правильно с запятой.
Лучше использовать подходящий по смыслу союз.
Непонятно, кто кого ждет. Попробуйте переформулировать.
Второй вариант предпочтителен.