Корректно: платить за аренду помещения, вносить арендную плату за помещение.
Запятая не ставится.
В словарях зафиксировано управление грезить о чем-л. (предложный падеж), однако в художественной литературе часто встречается вариант грезить чем-л. (творительный падеж).
Такое выражение некорректно.
Верно: с Иоанном Дамаскином.
Предложение корректно.
Верно раздельное написание.