Корректно: трансляция из суда (из помещения), трансляция заседания суда (самого процесса).
С названием Пхукет чаще употребляется предлог на (очевидно, поскольку это остров), однако и предлог в довольно частотен (возможно, поскольку это еще и провинция, а также город).
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Мы рекомендуем использовать предлог на в обоих предложениях.
Возможны варианты: работает во ФГУП (в организации), работает на ФГУП (на предприятии).
Предлоги синонимичны (оба подразумевают включение обозначаемой даты в соответствующий срок). При необходимости уточнения пишут также "до... включительно".
Если речь идет о вопросе 284861, то в приведенном примере начиная с — предлог.
Перечислить все предлоги, перед которыми не ставится запятая, не представляется возможным, так как пунктуация чаще всего зависит от строя конкретного предложения.
Здесь возможно: для решения, к решению, при решении, в решении.