Мужская фамилия Аврах склоняется. Фамилии на -ых (-их) типа Золотых, Черных, Долгих являются единственным исключением из правила, гласящего, что склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук. Эти фамилии несклоняемы, потому что они в каком-то смысле уникальны: они происходят от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа имен прилагательных (ср.: золотых куполов, долгих проводов).
Слова черный список не заключаются в кавычки. Как правило, кавычки не требуются, когда фразеологизованная конструкция представлена без кавычек в толковых словарях.
Верно: Вера сочинила, и распечатала, и дала почитать подруге новый рассказ.