Слово ничего пишется слитно. Сказуемое лучше поставить в форму множественного числа, т. к. подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду: Ни Россия, ни театр от отсутствия ФИО ничего не потеряли.
Запятая не нужна.
Да, предпочтительно заключать эти названия в кавычки.
Нет.
Можно поставить запятую или тире.
Лучше: потеряно, это стилистически нейтральный вариант. Утеряно – канцелярское слово.
Тире лишнее. Верно: Печаль или слезы, как правило, следствие потери.
Это просторечие (т. е. нелитературное словоупотребение).