Корректно во всех контекстах: постишемический.
Лучше: поступление товара.
Правильно: построят. Это глагол второго спряжения.
Корректно: В ответ на Ваше обращение, поступившее на официальный сайт города, сообщаем...
Возможны и варианты с ударением на основе, и варианты с ударением на окончании: нет по́ста/поста́.
Верные варианты: постричься наголо, постричься налысо.
Так как числительных два, уместна форма множественного числа сказуемого: на конкурсы поступили, соответственно, 123 и 81 заявка. Из трудного грамматического положения можно выйти, если перестроить фразу, например, так: на конкурсы поступили заявки в количестве, соответственно, 123 и 81.