В обоих случаях следует писать при порте: при Архангельском порте; в таможенной комиссии при Архангельском порте.
Подробнее см. в ответе 285378.
Правильно: при поддержке государства.
При - предлог.
Верен первый вариант.
Скорее всего, этого слова нет во встроенном словаре программы.