Сочетания теплая погода, холодная погода корректны, зафиксированы словарями русского языка.
Предпочтителен второй вариант.
Второй вариант верен.
К сожалению, такой фразеологизм нам неизвестен. В каком контексте он Вам встретился?
Предпочтительно: подана.
В значении 'о женщине' слово чулок в сочетании синий чулок выступает как одушевленное существительное, т. е. винительный падеж совпадает с родительным. Правильно: похожа на синего чулка.
Похожа – краткое прилагательное в форме женского рода.