Первая гласная непроверяемая, вторая проверяется словом шевЕлит.
Предпочтительно: в Гоа (в штат), хотя можно привести аргументы и в пользу варианта на Гоа (на побережье). Еще важно помнить, что ударение в этом названии – на о.
Предлагаем наш Справочник по фразеологии.
См. список синонимов в окне «Искать на Грамоте».