Верно: послАла.
Пол- (половина) с последующим родительным падежом существительного пишется слитно, если существительное начинается с согласной буквы (кроме л).
Нет, фраза некорректна.
Правильно: в Сергиевом Посаде.
Лучше поставить тире: Полчаса — и мы там.
Слова полдня и полчаса пишутся слитно. О правописании первой части сложных слов ПОЛ и ПОЛУ читайте в "Учебнике ГРАМОТЫ" на нашем портале (там же Вы найдете интерактивные упражнения по правописанию).
Правильно: не убранная со стола посуда.
Запятая не ставится.
См. также: http://new.gramota.ru//spravka/punctum?layout=item&id=58_415
Трудно судить о правильности фразы вне контекста. Что такое "посадка церквей"?