Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.

Устойчивого сочетания миновать экватор с таким значением нет. Но это сочетание может использоваться как авторское, если в контексте ясно, что имеется в виду.

Предпочтительна форма множественного числа.

В «Толковом словаре русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) приводятся (в словарной статье хрящик) такие примеры: Одному нравится арбуз, другому свиной хрящик (Салтыков-Щедрин); У всякого свой вкус: кто любит дыню, а кто арбуз, а кто — свиной хрящик (посл.).

Правильна форма единственного числа.

Верно: половина ранее леченных пациентов (удвоение Н из-за зависимого слова).

Имя Томмазо не склоняется.

Предпочтительна форма множественного числа (по аналогии с большинство, когда при подлежащем имеется последующее определение в форме множественного числа).