Верно: семья Балицевич.
См. в Правилах, § 141.
Верно: Вера сочинила, и распечатала, и дала почитать подруге новый рассказ.
Ошибки нет. В конце не хватает точки.
В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.
Нужно склонять: тетрадь Деды Елены.
Верно: из подчинения заместителю...
В такой трактовке запятая уместна.