Инициалы обычно ставятся перед фамилией, исключение составляют лишь алфавитные списки и библиографии. Верно: поручение В. В. Путина.
Разница стилистическая. Стилистически нейтральный вариант - похудение. Просторечно-разговорный - похудание.
Фраза некорректна. Можно написать так: Получение прибыли с наименьшими затратами - задача всех предприятий отрасли.
Форма винительного падежа: (куда?) в помещение: войти в помещение № 1. Форма предложного падежа: (где?) в помещении: работать в помещении № 1.
Общеупотребительный, стилистически нейтральный вариант – похудение. Вариант похудание просторечно-разговорный.
В непринужденной речи возможны обе конструкции.
Оба варианта возможны.