В русском языке это ошибка. Верно: доступ к вебинарам.
Уместно без запятой.
Если как не используется в значении "в качестве", то запятая нужна.
Лучше: не имея доступа.
Оба варианта возможны.
Нет. Во-первых, слова диета и пост различаются по значению; во-вторых, само сочетание я на посту (в значении "я соблюдаю пост") невозможно.
Лучше использовать первый вариант, так как он однозначен. Второй двусмыслен: организовать доступ (кого?) Кузнецова или к тайне (кого?) Кузнецова.