В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.

В тексте грамоты нужно соблюдать правила пунктуации. Все требуемые запятые должны присутствовать.

При слове семья иноязычная фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семье Граф.

Правильно: доезжай, подъезжай (можно проверять в Словаре трудностей в окне «Проверка слова»).

Запятая не нужна, нет оснований для ее постановки. Правильно: Просьба подписать договор и 1 экземпляр отправить по адресу... С несогласованными определениями, выраженными инфинитивом, связано (в других синтаксических конструкциях) такое правило: они отделяются посредством тире, если перед неопределенной формой глагола можно без ущерба для смысла поставить слова а именно. Ср.: У меня к вам единственная просьба – подписать договор.

Верно: подпадать под действие санкций. Только у глагола подпадать есть соответствующее значение.

Эти сочетания могут выступать как контекстные синонимы (например, в публицистическом тексте), хотя юридически, вероятно, они не вполне равнозначны.

Запятая ставится между частями сложносочиненного предложения.

Избыточности у сочетания нет. Слово мир указывает на то, что речь идет о странах целого мира, а не отдельных его частей. Ср.: страны Европы, страны Африки, страны Ближнего Востока...