В обоих случаях верно: подпись.
См. в «Словаре трудностей».
Запятую принято ставить.
В деловом письме точка после подписи не ставится.
Да, верна.
См. в «Словаре трудностей».
Нет, корректные варианты: документы с подписью кого-либо; документы, подписанные кем-либо.