Первая гласная непроверяемая, вторая проверяется словом шевЕлит.
Корректно: адаптация чего к чему. В каком значении Вы хотите использовать это слово? Может быть, подобрать более удачный вариант?
Для этого сперва нужно иметь перед глазами словосочетание.
Если гласная в корне, то, как правило, достаточно подобрать однокоренное слово с ударением на сомнительной гласной. Эта рекомендация не касается слов с чередованием.
См. список синонимов в окне «Искать на Грамоте».
Предлагаем наш Справочник по фразеологии.