В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.

Эти сочетания могут выступать как контекстные синонимы (например, в публицистическом тексте), хотя юридически, вероятно, они не вполне равнозначны.

В тексте грамоты нужно соблюдать правила пунктуации. Все требуемые запятые должны присутствовать.

При слове семья иноязычная фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семье Граф.

Запятая не требуется. Должность генеральный директор пишется с маленькой буквы. Для того чтобы сказать, насколько корректно составлена эта часть предложения в целом, требуется более широкий контекст.

Техническим языком: выполнить перезагрузку. В разговорной речи возможны и другие варианты.

Верно: может кто дать; может, кто даст.

Обособление факультативно.