См. в "Словаре трудностей".
1. Корректны оба варианта: на счётеи на счету. 2. См. «Словарь трудностей».
В качестве причастия, образованного от глагола обстрелять, - верно.
Правильно употребление слова подпись (в обоих случаях). Употребление слова роспись в значении 'собственноручное начертание фамилии' – ошибка. Подробнее см. здесь.
Правильно: под подпись или под расписку.
См. «Словарь трудностей».