Оба варианта верны.
Верно: против бывшего госсекретаря Хиллари Клинтон.
См. ответ № 196265.
Кавычки не нужны.
Нужно использовать притяжательное прилагательное, но лучше - существительное: шерсть леопарда.
Верно: взвесить все за и против (с буквой Е, без кавычек).