Побывать = посетить (побывать за рубежом). Побыть = быть некоторое время (побыть ответственным).
От доски до доски – от начала до конца; целиком. Выражение связано с переплетным делом. Старинные рукописные книги для сохранности покрывали деревянными переплетами, которые обтягивались кожей или дорогой материей. Поэтому первоначальный смысл оборота прочесть от доски до доски – прочесть от первой страницы до последней. Ср.: от корки до корки.
Если имеется в виду "сведения о заключении договоров", то верно: сведения по заключению договоров. Если имеется в виду "подавать сведения после заключения договоров", то верно: ...по заключении договоров.
Варианты равноправны.
Здесь нужен предлог "на".
Запятая не требуется: Вам будет что почитать.
Запятая поставлена верно.