Правильно: Речица, речицкое пиво.
Оба указанных слова - именные части составных именных сказуемых.
Названия сортов вин пишутся со строчной и без кавычек, а сорт винограда со строчной и с кавычками: «пино-минье».
Если речь идет обо всем имеющемся пиве, то верно: выпить пиво. Если речь идет о неопределенном количестве, то верно: выпить пива.
Правильно: Нико Пиросмани.