Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Имена должны стоять в форме родительного падежа.
Запятая нужна: она выделяет поясняющее приложение к имени собственному.
См. в «Письмовнике».
Следует использовать существительное надежда в форме единственного числа.
Некоторые слова имеют особое сокращение формы множественного числа, в котором последняя или единственная согласная буква удваивается, например: вв. (века), гг. (годы, города, горы, господа), пп. (пункты), апп. (апостолы), вмцц. (великомученицы), мчч. (мученики). Однако подобное сокращение формы улицы не употребляется. Рекомендуем не сокращать, а использовать полную форму слова.
Между подлежащим и сказуемым возможно тире, если автор хочет логически подчеркнуть подлежащее.