Оба варианта возможны.
Форма дательного падежа слова песнь – песни (ср.: ладонь – к ладони).
Это не идиома.
Значение слов Вы можете уточнить с помощью электронных словарей, размещенных на нашем портале.
Литературные варианты: печь, выпекать.
Учусь. Глагол "петь" можно считать дополнением.