Оба варианта возможны.
Учусь. Глагол "петь" можно считать дополнением.
Литературные варианты: печь, выпекать.
Оба слова (весь день) являются обстоятельством времени.
Обычно блины пекут. Есть даже профессия блинопёк, а не блиножар.
Запятая не нужна.