Существуют оба глагола, они различаются по значению. Предоставить = передать, дать возможность распоряжаться; представить = предъявить, показать, продемонстрировать. Ср.: на выставке были представлены новые книги; для работы нам было предоставлено современное оборудование. 

Верно: прошу предоставить отпуск согласно графику отпусков.

Здесь лучше: предоставить.

Верно: представить. После даты не нужна точка.

Выбрать правильную форму определения помогает вопрос: по оборудованию (какому?), находящемуся. Но сочетание информация по оборудованию неудачно, правильно: информация об оборудовании. Предлог по в данном случае воспринимается как канцелярский вариант.

Правильны оба варианта. Но в предложениях выражен разный смысл. Предлог к указывает, что что-л. совершится или совершается к моменту наступления срока. Смысл первой фразы такой: в самом начале рабочего дня (вторника) таблица должна быть уже в распоряжении руководителя. Второе предложение означает: допускается передать таблицу во вторник в любое время.

Правильно: представить документ на утверждение.

Корректно: копии документов, подтверждающих расходы. Ведь расходы подтверждаются документами, не так ли?

Название в кавычках не изменяется: предоставить ГБУ «Спортивная школа»...