Нужна запятая, но тире не требуется.
Все просто. Чтобы разобраться в вопросе, выделите корни этих слов.
Фамилия Забейворота склоняется (и мужская, и женская). Вы написали правильно.
Корректны оба варианта: по факсу и факсом.
Использовать можно, но выражение может быть понято слушателем (читателем) неоднозначно в этом случае.