Склоняется. См. Проверку слова.
Такое сочетание корректно.
ГОДОВЩИНА, -ы; ж. Календарная дата, день, в который исполняется один год или ещё один год со времени какого-л. события. Отметить годовщину чего-л. Г. запуска первого искусственного спутника Земли. Поздравить с пятидесятой годовщиной свадьбы.
Да, с большой буквы в этом сочетании – только слово Коммунистический.
Правильно: Первая мировая война. См. ответ на вопрос № 265657.
Первая мировая война, Министерство образования и науки РФ.