Корректно с запятой: дорогой, любимый папа.
Такая пунктуация возможна.
По школьной классификации эти слова относятся к первому склонению.
Ответ был дан, по-видимому, по «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова (М., 2002), то же в электронной версии словаря. В «Морфемно-словообразовательном словаре» И. В. Гурковой (М., 2012) представлены слова запасать и, как производное, запасаться, в которых обозначен корень запас-.
Однако более правильным представляется выделение в словах запас, запасать, запасти связного корня -пас-. Тот же корень в словах припасти, напасти, а при более этимологичном подходе еще и спасти, спасать. Такая точка зрения представлена, кроме упомянутых словарей Б. Т. Панова — А. В. Текучева и З. А. Потихи, в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Более того, можно предположить, что в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова содержится опечатка или ошибка. Так, в статьях припасти, припастись и напасти, напастись дается отсылка к за/пас/ти, за/пас/ти/сь. В «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова (М., 1990) статьи запасти, припасти, напасти снабжены перекрестными отсылками. Ср. статьи «Морфемно-орфографического словаря»:
запас | запа'с/
запасти | запас/ти'
напасти1 | на/пас/ти'1 [ср.: за/пас/ти']
напастись1 | на/пас/ти'/сь1 [ср.: за/пас/ти'/сь]
припасти | при/пас/ти' [ср.: за/пас/ти']
припастись | при/пас/ти'/сь [ср.: за/пас/ти'/сь]
На месте вопросительного знака никакой знак препинания не нужен.
Слова мама, папа, баба, деда, дядя, тетя – это слова из детского языка. Они образованы путем повторения слогов ма-, па-, да- и т. п., вычленяемых из детского лепета. Т. е. не сами дети произносят осознанно эти слова, а взрослые, прислушиваясь к лепету младенца, находят в нем какие-то звукосочетания, похожие на слоги. Так появляются эти слова, но в разных языках они получают разное значение (т. к. звуковой облик слова не имеет мотивированности). Поэтому, например, в грузинском языке мама – это «папа», а «мама» – деда. В тюркском языке баба – «отец, дед». Ср. также русское дед и англ. daddy – «папа».
Факультативно.