Эти сочетания корректны, но могут быть нюансы в том или ином контексте.
Правильно: погодков.
В данном случае как обычно — вводная конструкция: Им повезло, что дверь открыл папа, а не, как обычно, мама. Сравним: Им повезло, что дверь открыл папа, а не мама, как обычно.
Оба варианта верны.