Нет, верно: из предместий.
Палета – слово женского рода.
Фамилии на -а неударное склоняются. Подробно см. в Письмовнике.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Правила склонения фамлиий см. в рубрике «8familii/">Азбучные истины».
Правильно: палета. Именно такое написание фиксирует «Русский орфографический словарь» РАН – самый авторитетный на сегодняшний день орфографический справочник.
В одном из значений: "пространство между грудью и прилегающей к ней одеждой". Пазуха пальто - некорректное сочетание.
Высасывать из пальца – исконно русское выражение. Связано с нервозной привычкой грызть ногти в раздумье.