Корректно: был переведен в ключевой район.
Все три варианта корректны. Выбирать Вам.
Следует писать с большой буквы: Анапский район.
Верно: Западно-Сахалинский район.
Вы имеете в виду микрорайон? Корректно: 3-й микрорайон Новокосина (и Новокосино).
Название района тоже логично писать Ковент-Гарден.
Верно склонение без выпадения гласной: нет Шагола.