Верны оба варианта в обоих случаях.
Бабушкин и папин (чей?) - это притяжательные прилагательные. А вот "чей-либо спортсмен" звучит странно.
См. «Правила русской орфографии и пунктуации»., параграф 99
Правильно.
Аббревиатурные названия (такие, как ЗИЛ) обычно не заключаются в кавычки.
О написании названий марок автомобилей см. в «Письмовнике».
Верен первый вариант. См. раздел Согласование сказуемого с числительными в Письмовнике.