Оба варианта возможны, различаются оттенками значения: не есть мяса (вообще), не есть мясо (в конкретном случае).
Некорректно. Верно: филе рыбы.
Верно: насколько лучше.
Если имеется в виду мясо (мышечная ткань) рыбы, то лучше: рыбье мясо.
Корректно: Все ясно: автор — коммунист.
Верно: Кот просил мяса.
Оба варианта правильные, выбирать Вам.
Наречие домой – результат видоизменения древнерусского домови, формы дательного падежа единственного числа существительного дом: домови > домои > домой. Точно так же образовалось слово долой, восходящее к долови, это форма дательного падежа единственного числа существительного дол 'низ': долови > долои > долой (долой буквально – «вниз»).