Согласно толковому словарю, глагол стучаться имеет значения «ударяться, стукаться обо что-либо» и «ударять (в дверь, окно и т. п.), стуком выражая просьбу впустить куда-л. или вызвать хозяев».
Значение «сильно биться, пульсировать» есть только у глагола стучать. Поэтому, действительно, верно: сердца стучат.
См. в Горячей десятке вопросов.
Верно: скучать по лицею.
Возможны оба варианта, предпочтительный: Если Вы не хотите получать наши письма...