Правильно: директора Петровой, действующего...
Правильно: действующего. В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – директор (безотносительно к полу).
Верно: действующего.
В официальных документах предпочтительна форма мужского рода, то есть следует выбрать первый вариант.
Правильно: причину отказа в выдаче справки.
Первый вариант предпочтителен.
Если между подлежащим и сказуемым-существительным стоит вводное слово, обстоятельство или дополнение, а также союз или частица, тире не ставится. В данном случае между подлежащим и сказуемым есть дополнение для него.
Можно сказать: следовать уставу, выполнять требования устава.