Топонимы в сочетании со словом остров обычно не склоняются. Поэтому верно: на острове Коневец. Подробнее см. в "Письмовнике".
При сохранении общего смысла "на острова" предпочтительно использование предлога НА: на Южную Георгию и Южные Сандвичевы Острова.
Лучше использовать вариант штормы.
Запятая поставлена верно.
Топонимы с родовым словом остров обычно не склоняются: на острове Кипр.
Орфографически правильно: Каймановы Острова. В соответствии с Общероссийским классификатором стран мира название страны – Острова Кайман.
Выбор предлога зависит от контекста и строя предложения.
Возможны оба варианта.