Корректно: кандидат на обучение в институте.
Запятая ставится между частями сложноподчиненного предложения.
Это склоняемое существительное.
Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
Предпочтительно: 21 551 человек закончил обучение.