Мы не выполняем домашние задания.
В современных словарях русского языка в качестве правильного указано слитное написание: внакладе. Мы с ними согласны.
Правильно с ни.
Дома здесь – наречие.
Корректная пунктуация: Пытаться вспомнить, рабочий сегодня день или можно остаться в кровати, тоже не хотелось.