Правильно с прописной: Совет судей РФ.
Заглавная и прописная буква – это одно и то же. Это большая буква. Маленькая буква – строчная.
Сочетания ученый совет, ученый секретарь пишутся строчными.
Следует писать раздельно.
В орфографическом словаре рекомендовано написание: Совет безопасности, однако в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» зафиксирован первый вариант (все слова с прописной).
Верно с двумя Н.
Правильно: совет директоров.
Сочетание ученый совет пишется строчными. А что такое большой ученый совет?