Корень и основа - солнц-.
Это был господин тридцати лет. Именной компонент сказуемого выражен цельным словосочетанием. Цельным потому, что изъятие зависимого компонента тридцати лет обессмысливает предложение.
Эта фамилия склоняется, правильно: Людмиле Кукобе.
А о чем же тогда идет речь?
Грамматическая основа: мы с мамой переехали.
Да, эта фамилия склоняется.