Правильно: Астрахан.
Да, это географическое название склоняется.
Пунктуационное оформление корректно.
Возможны варианты написания. Раздельное написание уместно при интонационном подчеркивании частицы НЕ.
Вы правы, здесь нет оснований писать пекинский с большой буквы.
Если нет слова озеро, название склоняется: на берегах Иссык-Куля.
Да, тире уместно.
При передаче разговорной речи на письме возможны варианты пунктуации. Вот один из них (далеко не единственный): Продаю хамелеона. Красного. Нет, синего. Нет, зеленого. Блин, круто! Не, не продам.