Верно: альфа Центавра, без альфы Центавра, к альфе Центавра...
Оливковая роща - верное название.
Вряд ли такое словоупотребление корректно. В данном контексте верно написание со строчной буквы.
Предпочтительно склонение без выпадения гласного: команда Олега Знарока.