Оба варианта верны.
Правильно: директора Петровой, действующего...
Верно: действующего.
Правильно: причину отказа в выдаче справки.
Первый вариант предпочтителен.
Верно: в лице директора Мачехиной Т. Ю., действующего на основании Устава.
Можно сказать: следовать уставу, выполнять требования устава.